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Regiomontano


Johann Müller, de Königsberg, llamado Regiomontano (1436-1476) y probablemente el matemático de mayor influencia del siglo quince, puntualizó el error del razonamiento de Cusa que llegó a creer que promediando polígonos inscritos y circunscritos había llegado a una cuadratura.

Estableció una imprenta y un observatorio en Nuremberg – Alemania, con la esperanza de imprimir traducciones de Arquímedes, Apolonio, Heron, Ptolomeo y otros; pero murió joven (probablemente envenenado) y el proyecto quedó incompleto.  La lista de libros que planeaba imprimir se conserva, lo que indica que el desarrollo de las matemáticas se habría acelerado si hubiera sobrevivido.

Georg Peuerbach (1423-1469), maestro de Regiomontano en Viena, planeaba hacerse de una buena copia del manuscrito del  Almagesto  de Ptolomeo en Italia para hacer una edición; pero murió prematuramente y el proyecto recayó en Regiomontano. Así, la principal contribución de Regiomontano en astronomía fue completar una nueva versión latina del Almagesto de Ptolomeo, iniciada por Peuerbach; Resultó un libro de texto por sí mismo. Su  Epítome del Almagesto de Ptolomeo  es notable por su énfasis en las partes matemáticas que habían sido omitidas en astronomía descriptiva elemental.

Un nuevo libro de texto de astronomía:  Theoricae novae planetarum, de Peuerbach, fue publicado por Regiomontano en 1472.

El trabajo sistemático de los métodos para resolver triángulos de Regiomontano:  De triangulis omnimodis, es de gran significado para las matemáticas, ya que marcó el renacimiento de la trigonometría. Los nuevos trabajos en astronomía se habían acompañado por tablas de funciones trigonométricas. Los trabajos de Peuerbach incluyeron una nueva tabla de senos.

Habiendo nacido la función seno en la India, aparte de su papel en los sistemas astronómicos, se le tuvo poco interés. Desde el siglo doce se contaba en Europa con traducciones de trigonometría árabe; pero no hubo contribuciones latinas. Fue con Regiomontano, a partir de su De triangulis, que Europa ganó prominencia en este campo. El aparente contacto de Regiomontano con el trabajo de Nasir Eddin  Tratado sobre el Cuadrilátero, más propio del griego que del hindú, fue la fuente para organizar la trigonometría como una disciplina independiente de la astronomía.

El primer libro de  De triangulis, escrito alrededor de 1464, inicia con nociones fundamentales, derivadas de Euclides, sobre magnitudes y razones; tiene más de cincuenta proposiciones sobre la solución de triángulos, usando propiedades de ángulos rectos.

El libro II inicia con el establecimiento y prueba de la ley de los senos, incluyendo problemas para determinar lados, ángulos y áreas de triángulos planos, dando determinadas condiciones.

El libro III contiene teoremas encontrados en los textos griegos sobre esferas, antes del uso de la trigonometría.

El libro IV es sobre trigonometría esférica e incluye leyes de los senos esféricas.

Entre lo novedoso está el uso de fórmulas de área; pero no incluyó la función tangente; la función tangente fue considerada en otro tratado de trigonometría de Regiomontano: Tabulae directionum.

Para obviar fracciones fue costumbre utilizar valores grandes para el radio del círculo. Regiomontano utilizó un radio de 600,000 para una de sus tablas de senos; para otras adoptó 10,000,000 o 600,000,000. Para su tabla de tangentes en Tabulae directionum eligió 100,000. No llamó la función tangente, sino utilizó solo la palabra números para las entradas, grados para grados, en una tabulación con el encabezado “Tabula fecunda”.

Regiomontano murió antes de que sus dos trabajos de trigonometría fueran publicados. Tabulae directionum  fue publicada  en 1490, pero el más importante,  De triangulis, apareció en prensa hasta 1533 (y de nuevo en 1561). Sin embargo, los trabajos fueron conocidos en forma manuscrita por el círculo de matemáticos de Nuremberg, donde Regiomontano estuvo trabajando y es muy posible que hayan tenido influencia a principios de siglo XVI. Cien años después de la caída de Constantinopla, las ciudades europeas: Viena, Cracovia, Praga y Nuremberg, fueron líderes en astronomía y matemáticas. La última de ellas llegó a ser un centro para la impresión de libros.

Autor: Ignacio Maranzana

Fuente:

http://www.mat.uson.mx/depto/publicaciones/apuntes/pdf/1-3-2-renacimiento.pdf

http://www.biografiasyvidas.com/biografia/r/regiomontano.htm

http://es.wikipedia.org/wiki/Johann_M%C3%BCller_Regiomontano

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