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Regiomontano


Johann Müller, de Königsberg, llamado Regiomontano (1436-1476) y probablemente el matemático de mayor influencia del siglo quince, puntualizó el error del razonamiento de Cusa que llegó a creer que promediando polígonos inscritos y circunscritos había llegado a una cuadratura.

Estableció una imprenta y un observatorio en Nuremberg – Alemania, con la esperanza de imprimir traducciones de Arquímedes, Apolonio, Heron, Ptolomeo y otros; pero murió joven (probablemente envenenado) y el proyecto quedó incompleto.  La lista de libros que planeaba imprimir se conserva, lo que indica que el desarrollo de las matemáticas se habría acelerado si hubiera sobrevivido.

Georg Peuerbach (1423-1469), maestro de Regiomontano en Viena, planeaba hacerse de una buena copia del manuscrito del  Almagesto  de Ptolomeo en Italia para hacer una edición; pero murió prematuramente y el proyecto recayó en Regiomontano. Así, la principal contribución de Regiomontano en astronomía fue completar una nueva versión latina del Almagesto de Ptolomeo, iniciada por Peuerbach; Resultó un libro de texto por sí mismo. Su  Epítome del Almagesto de Ptolomeo  es notable por su énfasis en las partes matemáticas que habían sido omitidas en astronomía descriptiva elemental.

Un nuevo libro de texto de astronomía:  Theoricae novae planetarum, de Peuerbach, fue publicado por Regiomontano en 1472.

El trabajo sistemático de los métodos para resolver triángulos de Regiomontano:  De triangulis omnimodis, es de gran significado para las matemáticas, ya que marcó el renacimiento de la trigonometría. Los nuevos trabajos en astronomía se habían acompañado por tablas de funciones trigonométricas. Los trabajos de Peuerbach incluyeron una nueva tabla de senos.

Habiendo nacido la función seno en la India, aparte de su papel en los sistemas astronómicos, se le tuvo poco interés. Desde el siglo doce se contaba en Europa con traducciones de trigonometría árabe; pero no hubo contribuciones latinas. Fue con Regiomontano, a partir de su De triangulis, que Europa ganó prominencia en este campo. El aparente contacto de Regiomontano con el trabajo de Nasir Eddin  Tratado sobre el Cuadrilátero, más propio del griego que del hindú, fue la fuente para organizar la trigonometría como una disciplina independiente de la astronomía.

El primer libro de  De triangulis, escrito alrededor de 1464, inicia con nociones fundamentales, derivadas de Euclides, sobre magnitudes y razones; tiene más de cincuenta proposiciones sobre la solución de triángulos, usando propiedades de ángulos rectos.

El libro II inicia con el establecimiento y prueba de la ley de los senos, incluyendo problemas para determinar lados, ángulos y áreas de triángulos planos, dando determinadas condiciones.

El libro III contiene teoremas encontrados en los textos griegos sobre esferas, antes del uso de la trigonometría.

El libro IV es sobre trigonometría esférica e incluye leyes de los senos esféricas.

Entre lo novedoso está el uso de fórmulas de área; pero no incluyó la función tangente; la función tangente fue considerada en otro tratado de trigonometría de Regiomontano: Tabulae directionum.

Para obviar fracciones fue costumbre utilizar valores grandes para el radio del círculo. Regiomontano utilizó un radio de 600,000 para una de sus tablas de senos; para otras adoptó 10,000,000 o 600,000,000. Para su tabla de tangentes en Tabulae directionum eligió 100,000. No llamó la función tangente, sino utilizó solo la palabra números para las entradas, grados para grados, en una tabulación con el encabezado “Tabula fecunda”.

Regiomontano murió antes de que sus dos trabajos de trigonometría fueran publicados. Tabulae directionum  fue publicada  en 1490, pero el más importante,  De triangulis, apareció en prensa hasta 1533 (y de nuevo en 1561). Sin embargo, los trabajos fueron conocidos en forma manuscrita por el círculo de matemáticos de Nuremberg, donde Regiomontano estuvo trabajando y es muy posible que hayan tenido influencia a principios de siglo XVI. Cien años después de la caída de Constantinopla, las ciudades europeas: Viena, Cracovia, Praga y Nuremberg, fueron líderes en astronomía y matemáticas. La última de ellas llegó a ser un centro para la impresión de libros.

Autor: Ignacio Maranzana

Fuente:

http://www.mat.uson.mx/depto/publicaciones/apuntes/pdf/1-3-2-renacimiento.pdf

http://www.biografiasyvidas.com/biografia/r/regiomontano.htm

http://es.wikipedia.org/wiki/Johann_M%C3%BCller_Regiomontano

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SÍMBOLOS OPERACIONALES


SÍMBOLOS OPERACIONALES
 
En la publicación de 1492 Compendio de lo abaco de Francesco Pellos (1450-1500) se hace
uso del punto para denotar la división de un entero por una potencia de diez. Es el inicio del
punto decimal. Hay que recordar que ya al-Kashi (1380-1429?) había utilizado fracciones
decimales.Los símbolos alemanes para la adición y sustracción desplazaron a la p y m italianas. En
1489, antes de la publicación de la Summa de Pacioli, Johann Widman (n. ca. 1460) publicó
la aritmética comercial Rechenung auff allen Kauffmanschafft, el trabajo más antiguo en el
que aparecen los signos + y -, utilizados al principio para indicar excesos y deficiencias.
Coss  (1525), uno de los libros  de álgebra alemanes de principios del siglo XVI, de
Christoph Rudolff (1500?-1545?), es uno de los primeros libros impresos que utiliza
fracciones decimales, así como los símbolos para raíces.

En Rechnung (1527) de Peter Apian (1495-1552) aparece impreso en la portada el triángulo
de Pascal, casi un siglo antes del nacimiento de Blaise Pascal (1623-1662).

La  Arithmetica integra  (1544) de Michael Stifel (1487?-1567?) incluye el triángulo de
Pascal, pero además trata los números negativos, radicales y potencias, y reduce la
multiplicidad de casos de ecuaciones cuadráticas a una forma única, además explica, bajo
una regla especial, cuando usar + y  -. En un tratado posterior, De algorithmi  numerorum
cossicorum,  propuso usar una letra singular para la incógnita y repetir dicha letra para
potencias mayores de la incógnita. La  Arithmetica integra  es un tratado del álgebra
conocida hasta 1544, ninguno de los problemas llegó a incluir ecuaciones cúbicas.

Autor: Ramiro Páez Rodriguez

Bibliografía: http://www.mat.uson.mx/depto/publicaciones/apuntes/pdf/1-3-2-renacimiento.pdf

Nicolas Chuquet


En Francia, en 1484, Nicolas Chuquet (1445-1500) elaboró el manuscrito Triparty en la science des nombres, escrito tres siglos antes, fueron editados hasta el siglo XIX.

El primero de ellos trata de operaciones aritméticas sobre números e incluye una explicación de los números indoarábigos1. Las cuatro operaciones fundamentales son expresadas por palabras y frases : plus, moins, multiplier par, partyr par. Las primeras dos se indican algunas veces a la manera medieval: con la letra p (inicial de la palabra  plus) o la letra m (inicial de la palabra moins) sobrerralladas. Es decir  p  ó  m , según el caso.

Da  también una  regle des nombres mohines de acuerdo a la cual, (a + c)/(b + d) se encuentran entre a/b y c/d , para a, b, c, d, positivos.

En la segunda parte, raíces de números, incluye algunas abreviaciones.

La expresión:

Corresponde a la expresión moderna:

El último y más importante, trata de la Regle des premiers, es decir de la incógnita, lo que nosotros llamaríamos álgebra.

La segunda parte del último de los Triparty está dedicada a la solución de ecuaciones. Una de las novedades es que expresó, por primera vez, un número negativo aislado en una ecuación algebraica.

1)    Los números indoarábigos son los símbolos más utilizados para representar números. Se les llama “arábigos” porque los árabes los introdujeron en Europa aunque, en realidad, su invención surgió en la India.

Autor: Ignacio Maranzana

Fuente:

http://www.mat.uson.mx/depto/publicaciones/apuntes/pdf/1-3-2-renacimiento.pdf

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_ar%C3%A1bigos

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